Risoluzione grafica di equazioni esponenziali

1a fase: determinazione dell’intervallo in cui cade una sola delle radici con metodo della rappresentazione grafica (prima approssimazione).

Es.: risolviamo l’equazione

Occorre per prima cosa isolare l’esponenziale (o comunque separare due gruppi di termini che corrispondano a funzioni di cui è possibile fare una rappresentazione grafica per punti):

L’equazione precedente è considerata ora come equazione risolvente del sistema:

che intendiamo risolvere graficamente rappresentando le due funzioni (in questo caso per punti, in altri casi utilizzando altre metodiche):

da cui si vede che il punto d’intersezione è il punto P(0 ,1) e pertanto la soluzione cercata è x = 0.

2 a fase: miglioramento dell’approssimazione utilizzando il metodo di bisezione.

Consideriamo il caso in cui l'ascissa del punto d'intersezione non sia immediatamente deducibile dal grafico come si è verificato nell'esempio precedente. Consideriamo l'equazione:

2 x + x = 0

rappresentando graficamente le funzioni y = 2 x e y = - x si ottiene:

Dalla rappresentazione grafica si può soltanto dedurre che la radice dell’equazione appartiene all’intervallo (-1,0), ovvero la funzione:

f ( x ) = 2 x + x


si annulla in un punto interno all'intervallo (-1,0). Per determinare un valore più preciso dello zero occorre utilizzare un metodo di approssimazione, per esempio il metodo di bisezione.

Esercizio: risolvere le seguenti equazioni/disequazioni esponenziali:

4 - x + 1 - x2 = 0

3x + 3x > 2

Esercizio
Completa inserendo le formule e controlla poi la soluzione.