Potenza con esponente reale
La definizione di potenza è stata via via ampliata allargando il campo dei valori attribuiti all’esponente.
DEFINIZIONE DI POTENZA: dati a ∈ R e n ∈ N ,
a n = a × a × … × a ( n volte )
in particolare:
a 0 = 1 ( a ≠ 0 )
a 1 = a
Si attribuisce un significato alla potenza con esponente intero negativo:
Si introduce la potenza con esponente razionale:
con a ≥ 0
La condizione a ≥ 0 assicura che il radicando sia sempre positivo, ma
è richiesta anche per evitare ambiguità. Per esempio si ha:
ma applicando la proprietà invariantiva si ottiene:
in palese contraddizione con il risultato precedente.
Infine la definizione di potenza viene estesa al caso di esponente reale, con la restrizione che la base sia strettamente positiva.
VALGONO LE NOTE PROPRIETA’ DELLE POTENZE