DISEQUAZIONI ESPONENZIALI

In forma elementare sono del tipo:

a x < b oppure a x > b

1° caso: b < 0  
  a x > b è soddisfatta ∀ x ∈ R
  a x < b è impossibile

 

2° caso: b > 0 si può scrivere e quindi si ha:

oppure

 

se a >1 la funzione esponenziale è crescente e pertanto si mantiene tra gli esponenti lo stesso segno di disuguaglianza che è presente tra gli esponenziali:

⇒ x < log a b

⇒ x > log a b

 

se 0 < a <1 la funzione esponenziale è decrescente e pertanto si inverte il segno di disuguaglianza tra gli esponenti:

⇒ x >log a b

⇒ x < log a b

 

Es.1: 3 2x + 6 < 9
3 2x + 6 < 3 2
2x + 6 < 2
x < - 2
Es.2:

x + 3 < 3
x < 0