Operazioni con i radicali:

 

Addizione e sottrazione

 

Possiamo sommare o sottrarre  radicali simili,cioè quei radicali che hanno stesso indice e stesso radicando.

Ma cosa sommiamo ? Sommiamo il coefficiente numerico dei radicali simili

 

Esempio:

 

se il valore numerico si annulla, si annulla anche il radicale

 

Esempio:   

 

Moltiplicazione e divisione

 

Possiamo moltiplicare o dividere , in modo molto semplice, radicali che hanno  lo stesso indice di radice.

Si includono i radicandi in un'unica radice, e si eseguono la moltiplicazione o la divisione.

 

Esempi

 

 

 

se le radici hanno indice diverso, la moltiplicazione o la divisione si può eseguire,

ma occorre dapprima calcolare il minimo comune indice (m.c.i.) come il minimo comune multiplo fra gli indici.

E poi eseguire l’operazione nel modo seguente:

si divide il valore del m.c.i. per l’indice della prima radice ed il quoziente ottenuto è la potenza al quale occorre elevare il radicando della prima radice, e così si procede con le altre radici, allo stesso modo.

Poi si procede con i calcoli: si possono sommare eventuali  esponenti di basi uguali,  ed eseguire eventuali semplificazioni.

 

Esempio

 

Nelle divisioni di radicali con indice diverso si procede allo stesso modo.

 

Esempio

 

Radice di radice

 

Per eseguire quest’ operazione per un numero qualsiasi di radici  presenti occorre trascinare, nelle radici più interne, i radicandi intermedi effettuando più operazioni del tipo “portare dentro” descritto in precedenza:

Ecco come si procede :

 

 

 

           abbiamo ottenuto un'unica radice.

 

Radicali doppi

               

Radicali doppi sono quei radicali  dove il radicando presenta la somma o la differenza di un numero con un'altra radice.

Essi sono spezzabili nella somma/differenza di due radici semplici, se e solo se       è un quadrato perfetto.     

 

                                        Formule:  

 

Esempio:

 

 

Se la seconda radice  presenta un fattore esterno, esso è compreso in b, per semplificarvi le operazioni, potete prima trasportarlo dentro la radice. Ecco un esempio: