Analisi
delle serie storiche
SERIE
STORICHE
Per serie storica ci riferiamo ad una tabella a due variabili
statistiche, una delle quali fa riferimento al tempo e l’altra
è una variabile a piacere.
GRAFICI
DELLE SERIE STORICHE
Nell’esame
di una serie storica si deve, come prima cosa, tracciare il grafico
delle osservazioni rilevate rispetto al tempo.
Si usano grafici sul piano cartesiano in scala naturale
o in scala semilogaritmica
I
MOVIMENTI DELLE SERIE STORICHE
Analizzando le serie storiche distinguiamo i seguenti movimenti
:
-
Movimento
tendenziale o trend (detto anche movimento profondo
o di lungo periodo) che si manifesta, pur fra oscillazioni più
o meno regolari, con un andamento crescente, o decrescente o
costante
-
Movimento
ciclico, che imprime al fenomeno delle oscillazioni
periodiche o non periodiche intorno alla curva del trend, dovute
ai cosiddetti “cicli economici”, che, in genere,
hanno durata pluriennale e sono costituiti da quattro fase :
- prosperità : aumento maggiore dell’aumento dell’anno
precedente
- recessione : aumento minore dell’aumento dell’anno
precedente
- crisi : aumento negativo maggiore dell’anno precedente
- ripresa : aumento negativo minore dell’anno precedente
Tali movimenti sono anche detti, per il loro significato economico,
movimenti congiunturali
-
Movimento
stagionale (a breve termine) che provoca variazioni
che si manifestano negli stessi mesi in anni successivi.
Per evidenziare tale movimento occorre che i dati della serie
storica siano stati rilevati per frazioni di anno, come bimestri,
trimestri.
Si parla anche di movimento settimanale e le variazioni avvengono
di settimana in settimana.
-
Movimento
causale o accidentale, che provoca delle piccole oscillazioni
dovute ad eventi causali, come scioperi, elezioni, ecc….
-
Più
raramente può presentarsi un movimento occasionale,
talvolta molto intenso, dovuto a eventi bellici, importanti
innovazioni tecnologiche, crisi politiche, ecc…
Se tale movimento si smorza rapidamente e non produce variazioni
al trend, si esclude quel dato statistico o lo si sostituisce
con un dato fittizio ottenuto mediante interpolazione.
Se invece il trend rimane molto modificato, si consiglia di
spezzare la serie in due parti e di analizzare separatamente
le due parti, che vengono dette periodi osservazionali
IL
MOVIMENTO TENDENZIALE O TREND
Per determinare il trend esistono vari metodi, fra i quali i più
utilizzati sono :
• il metodo dei minimi quadrati
• il metodo delle medie mobili
IL
MOVIMENTO STAGIONALE
Vi sono diversi metodi per valutare un indice
di stagionalità e fra essi ne indichiamo due :
• il metodo della serie ideale di 12 mesi
• il metodo della media mobile di 12 mesi
IL MOVIMENTO CICLICO E IL MOVIMENTO ACCIDENTALE
Data una serie storica si procede ad una prima perequazione per
la ricerca del trend e il quoziente fra il dato grezzo e il dato
perequato elimina il trend. Avremo così una serie storica
detrendizzata.
Successivamente
si calcolano gli indici di stagionalità e facendo i quozienti
fra i dati detrendizzati e gli indici di stagionalità si
ottiene una serie destagionalizzata che comprende il movimento
ciclico e il movimento accidentale, detti, nel complesso, il movimento
ciclico lordo del quale conviene fare il grafico. La presenza
del movimento ciclico lordo è evidenziato nel grafico dalle
oscillazioni periodiche o non periodiche che si susseguono a intervalli
pluriennali.
Dopo aver eliminato mediante una perequazione per medie mobili
il movimento accidentale, si ha un grafico più chiaro del
movimento ciclico netto. Il grafico mostra le fasi del movimento
congiunturale e si prendono soprattutto in considerane i valori
minimi che corrispondono ai punti di risi; inoltre la distanza
temporale fra due minimi successivi permette di valutare il periodo
del ciclo, se esiste.
Metodo
dei minimi quadrati
Il metodo dei minimi quadrati permette di determinare una funzione
analitica che esprime l’andamento di fondo del fenomeno.
Si opera in primo luogo una perequazione grafica e si sceglie
la funzione che si ritiene più adatta, successivamente
si determinano i parametri con il metodo dei minimi quadrati e
con gli indici di scostamento si controlla quanto la funzione
trovata si accosta ai dati rilevati
Le funzioni
più frequentemente usate per perequare una serie storica
sono :
- la funzione lineare y = a + bt
- la funzione esponenziale y = a • bt
- funzione quadratica y = a + bt + ct2
- funzione potenza y = a • tb
Perequazione
con medie mobili
Il metodo della perequazione con medie mobili consiste nel sostituire
ai dati grezzi, i valori ottenuti con medie semplici, o ponderate
di 3,5,7,….termini ottenendo, in questo modo, serie con
valori più livellati. Il numero non è fisso, ma
viene scelto esaminando la serie in modo da eliminare, o almeno
ridurre, le oscillazioni dovute ai movimenti ciclici, stagionali
e casuali.
Questo metodo presente degli svantaggi rispetto a quello dei minimi
quadrati in quanto si perdono alcuni dati iniziali e finali ;
inoltre, pur rendendo più regolari i valori, si possono
introdurre delle distorsioni, poiché se l’andamento
dei valori rilevati segue una linea con la concavità verso
l’altro, i valori perequati sono superiori ai valori reali,
viceversa, se l’andamento dei valori rilevati segue una
linea con la concavità verso il basso, i valori perequati
sono inferiori ai valori reali ; solo se l’andamento tendenziale
è lineare la perequazione rispecchia l’andamento
del fenomeno.
Un tipo particolare
di perequazione con medie mobili, utilizzata in caso di serie
con dati mensili per eliminare la stagionalità, viene detto
perequazione con medie mobili centrata di 12 mesi.
Per effettuare
tale perequazione con un numero pari di termini occorre procedere
nel seguente modo :
-
si
calcolano le medie mobili di 12 mesi, che non possono essere
assegnate a nessun valore grezzo, ma cadono fra il sesto ed
il settimo termine dio ogni gruppo di 12 termini
-
si
procede ad una seconda perequazione con medie mobili di due
termine e così possiamo assegnare i valori perequati
ai valori grezzi
Il
metodo della serie ideale di 12 mesi
Per applicare il metodo si procede così :
-
si
calcola per ogni mese la media mensile, dopo aver trasformato
le intensità dei singoli mesi riferendole a 30 giorni
(si ottengono così 12 medie mensili)
-
si
calcola la media generale di tutte le medie mensili
-
l’indice
di stagionalità si ottiene facendo il rapporto fra ognuna
delle medie mensili con la media generale, eventualmente moltiplicando
il rapporto per 100, per darlo come percentuale.
Il
metodo della media mobile
Per applicare il metodo si procede così :
-
si
esegue una perequazione con medie mobili centrate di 12 mesi
e si eliminano, così, i movimenti stagionale e accidentale
e si evidenziano il trend e l’eventuale movimento ciclico
-
si
divide ogni dato grezzo per il corrispondente valore perequato
(esclusi ovviamente quelli mancanti)
-
in
ogni mese si calcola la media dei rapporti dei vari anni per
eliminare il movimento casuale dividendo il valore grezzo per
il valore perequato : i valori medi dei rapporti di ogni mese
sono gli indici di stagionalità che eventualmente possono
essere moltiplicati per 100
L’indice
di stagionalità è un numero che varia o da 0 a 12
oppure da 0 a 1200 nel caso lo abbiamo in percentuale.
La somma di tutti gli indici di stagionalità, perciò,
dovrebbe essere uguale a 12 o a 1200 ma raramente è così
a causa dei vari arrotondamenti.
In questo caso si deve procedere alla correzione che la si opera
nel seguente modo :
-
si
calcola il fattore di correzione dividendo la somma degli indici
di stagionalità per 12 o per 1200
-
si calcolano poi gli indici di stagionalità corretti
dividendo gli indici di stagionalità per il fattore di
correzione calcolato nel punto 1)
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